faktor dari x²-x+1=0 adalah

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata Kunci : persamaan kuadrat, penyelesaian, pemfaktoran
Kode : 10.2.2 [Kelas 10 Matematika KTSP Bab 2 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat]

Pembahasan :
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah

ax² + bx + c = 0

dengan a, b, dan c merupakan bilangan real dan a ≠ 0, x dinamakan variabel, a dinamakan koefisien dari x², b dinamakan koefisien dari x, serta c dinamakan konstanta.

Penyelesaian persamaan kuadrat ditentukan dengan menggunakan :
1. metode pemfaktoran;
2. metode melengkapkan kuadrat sempurna;
3. metode rumus kuadrat atau ABC.

Jenis-jenis persamaan kuadrat, yaitu :
Diskriminan D = b² - 4ac.
1. D > 0, persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real dan berlainan;
a. D bentuk kuadrat sempurna, persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real, berlainan, dan rasional;
b. D bukan bentuk kuadrat sempurna, persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real, berlainan, dan irasional;
2. D = 0, persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real dan kembar;
3. D < 0, persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar imajiner atau tidak real.

Sifat-sifat yang penting dalam pemfaktoran sebagai berikut.
1. distributif
ax + ay = a(x + y)
ax - ay = a(x - y)
dengan a merupakan FPB dari suku aljabar.

2. selisih kuadrat
a² - b² = (a + b)(a - b)

3. kuadrat sempurna
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²

4. x² + bx + c = (x + p)(x + q)
dengan
p + q = b
p x q = c

5. ax² + bx + c = [tex] \frac{(ax+p)(ax+q)}{a} [/tex]
dengan
ac = p x q
b = p + q

Mari kita lihat soal tersebut.
Pemfaktoran dari persamaan x² - x + 1 adalah...

Jawab :
Diketahui persamaan
x² - x + 1
p + q = b
⇔ p + q = -1
p x q = c
⇔ p x q = 1

Karena tidak ada bilangan p dan q yang memenuhi, sehingga persamaan tersebut tidak dapat difaktorkan.

Kita cek diskriminannya
D = b² - 4ac
⇔ D = (-1)² - 4.1.1
⇔ D = 1 - 4
⇔ D = -3

D < 0, artinya persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar imajiner atau tidak real.

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/3315821

Semangat!

Stop Copy Paste!