TENTUKAN HASIL PENJUMLAHAN BERIKUT!! A. 4/9+2/9= B. 3/6+5/6= C. 2 1/3+3/4= D. 2/3+3 5/9= E. 2/3+2 1/2+3 1/4=

Kelas : VII (1 SMP)
Materi : Bilangan Pecahan
Kata Kunci : pecahan, penjumlahan

Pembahasan :

Bilangan pecahan atau bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pembagian dari dua bilangan bulat. Bilangan pecahan berbentuk 

[tex] \frac{a}{b} [/tex]

dengan a dan b bilangan bulat, b tidak sama dengan nol, a dinamakan pembilang, serta b dinamakan penyebut. 

Pecahan [tex] \frac{a}{b} [/tex] dengan b ≠ 0 dapat disederhanakan dengan cara pembilang dan penyebut dibagi dengan FPB dari a dan b.

Bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa dinamakan pecahan campuran atau bilangan campuran. Bilangan campuran berbentuk

[tex]a \frac{b}{c} [/tex]

dengan c ≠ 0. Pecahan campuran dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa, yaitu :

[tex]a \frac{b}{c}= \frac{(c.a)+b}{c} [/tex]

Penjumlahan pada bilangan pecahan apabila pecahan-pecahan tersebut mempunyai penyebut sama yang berbentuk

[tex]\frac{a}{c}+ \frac{b}{c}= \frac{a+b}{c} [/tex]

dengan a, b, dan c merupakan bilangan bulat, serta c tidak sama dengan nol, sedangkan penjumlahan pada bilangan pecahan apabila pecahan-pecahan tersebut mempunyai penyebut berbeda yang berbentuk

[tex] \frac{a}{c}+ \frac{b}{d}= \frac{a.d+b.c}{c.d} [/tex]

dengan a, b, c, dan d merupakan bilangan bulat, serta c dan d tidak sama dengan nol. Atau, jika pecahan-pecahan tersebut mempunyai penyebut yang berbeda, maka penyebut pecahan-pecahan tersebut disamakan dahulu dengan menggunakan KPK dari penyebut-penyebutnya.

Mari kita lihat soal tersebut.

Tentukan hasil penjumlahan berikut.
a. [tex] \frac{4}{9}+ \frac{2}{9} [/tex]
b. [tex] \frac{3}{6}+ \frac{5}{6} [/tex]
c. [tex]2 \frac{1}{3}+ \frac{3}{4} [/tex]
d. [tex] \frac{2}{3}+3 \frac{5}{9} [/tex]
e. [tex] \frac{2}{3}+2 \frac{1}{2}+3 \frac{1}{4} [/tex]

Jawab :
a.
[tex]\frac{4}{9}+ \frac{2}{9} \\= \frac{4+2}{9}\\= \frac{6}{9}\\= \frac{6:3}{9:3}\\= \frac{2}{3} [/tex]

(ingat faktorisasi prima dari 6 = 2 x 3 dan 9 = 3², sehingga FPB dari 6 dan 9 adalah 3).

b. 
[tex]\frac{3}{6}+ \frac{5}{6}\\= \frac{3+5}{6}\\= \frac{8}{6}\\= \frac{8:2}{6:2}\\= \frac{4}{3}\\=1 \frac{1}{3} [/tex]

(ingat faktorisasi prima dari 8 = 2³ dan 6 = 2 x 3, sehingga FPB dari 8 dan 6 adalah 2).

c. 
[tex]2 \frac{1}{3}+ \frac{3}{4}\\= \frac{7}{3}+ \frac{3}{4}\\= \frac{7.4}{12} + \frac{3.3}{12}\\= \frac{28}{12}+ \frac{9}{12}\\= \frac{28+9}{12}\\= \frac{37}{12}\\= 3 \frac{1}{12} [/tex]

(ingat faktorisasi prima dari 3 = 3 dan 4 = 2², sehingga KPK dari 3 dan 4 adalah 3 x 2² = 3 x 4 = 12).

d. 
[tex]\frac{2}{3}+3 \frac{5}{9}\\= \frac{2}{3}+ \frac{32}{9}\\= \frac{2.3}{9}+ \frac{32}{9}\\= \frac{6}{9}+ \frac{32}{9}\\= \frac{6+32}{9}\\= \frac{38}{9}\\=4 \frac{2}{9} [/tex]

(ingat faktorisasi prima dari 3 = 3 dan 9 = 3², sehingga KPK dari 3 dan 9 adalah 3² = 9).

e. 
[tex]\frac{2}{3}+2 \frac{1}{2}+3 \frac{1}{4}\\= \frac{2}{3}+ \frac{5}{2}+ \frac{13}{4}\\= \frac{2.4}{12} + \frac{5.6}{12} + \frac{13.3}{12}\\= \frac{8}{12} + \frac{30}{12} + \frac{39}{12}\\= \frac{8+30+39}{12}\\= \frac{77}{12}\\= 6 \frac{5}{12} [/tex]

(ingat faktorisasi prima dari 2 = 2, 3 = 3, dan 4 = 2², sehingga KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 3 x 2² = 3 x 4 = 12).

Semangat!