tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²-6x+2y+3=0 di titik (6,4)

Cek kedudukan lingkaran!
K = 6² + 4² - 6(6) + 2(4) + 3 = 27
K > 0, titik di luar lingkaran. Garis singgungnya melalui titik di luar lingkaran.

x² + y² + Ax + Bx + C = 0
x² + y² - 6x + 2y + 3 = 0
Pusat ligkaraannya adalah P(-A/2, -B/2) dan jari-jarinya r = √(1/4 A² + 1/4 B² - C²)
P(6/2, -2/2) = P(3, -1)
r = √[1/4 (-6)² + 1/4 (2)² - 3] = √7
Ubah persamaan lingkarannya ke bentuk standar!
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 3)² + (y + 1)² = 7

Persamaan garis singgungnya
y - y₁ = m (x - x₁)
dengan
m = {(y₁ - b)(x₁ - a) +- r √[(y₁ - b)² + (x₁ - a)² - r²]} / [(x₁ - a)² - r²]

x₁ = 6 dan y₁ = 4
a = 3 dan b = -1
m = {(4 + 1)(6 - 3) +- √7 √[(4 + 1)² + (6 - 3)² - 7]} / [(6 - 3)² - 7]
    = (15 +- 3√21) / 2
m₁ = 1/2 (15 + 3√21) ∨ m₂ = 1/2 (15 - 3√21)

y = m₁ (x - x₁) + y₁
   = 1/2 (15 + 3√21) (x - 6) + 4
dan
y = m₁ (x - x₁) + y₁
   = 1/2 (15 - 3√21) (x - 6) + 4